Als erstes würde ich den Müll vor allem aus der Küche entfernen und du musste bis dahin ja keine komplett aufgeräumte Wohnung haben, der Vermieter wird sich die Wände, Boden und Decke anschauen und nach Schimmel oder Feuchtigkeit schauen. Außerdem kannst du auch noch um Aufschub bitten.

Ich selber habe gerade meine Kellerräume vom Müll befreit, über Berge steigen kenne ich leider auch.
Ich habe einen Müllsack nach dem anderen gefüllt. Alle Zettel, Briefe,... in eine Kiste und das Zeugs was ich behalten will auch schnell unsortiert in Kisten, so dass der Boden frei wird und man nicht die Sachen doppelt und dreifach in die Hand nehmen muss. Dabei geht es in ein paar Sekunden zu entscheiden, Behalten oder Weg.
Wenn du überlegen musst , dann behalte es erst mal, nicht lange überlegen, das überlegen kostet Zeit.

Auch mit Wäsche und allem anderen, überlegen, behalten oder weg und wirklich entscheide so schnell wie möglich. Denn wir dürfen erst gar nicht zu denken anfangen und versuche dich von unnötigen Plunder zu lösen, weniger ist oftmals mehr.
Doch wenn du länger als ein paar Sekunden überlegen musst, dann behalte es erstmal, denn jetzt ist es eh erst ein grobes aussortieren.
Dann versuche die Säcke schnellstmöglich aus der Wohnung zu schaffen, dass ist auch ein sehr wichtiger Schritt, am Besten gleich abends oder morgens, denn erst wenn dann der Sack aus der Wohnung ist, macht sich Erleichterung breit